kumpulan soal smp k17

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SLTP

Dosen Pengampu :

Sugiyanti, S.Pd, M.Pd

Disusun Oleh :

Nama               : Vivi Khafidta

Npm                : 16310118

Kelas               : 1D

Prodi               : Pendidikan Matematika

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS PGRI SEMARANG

2016/ 2017

A.     SISTEM KOORDINAT (KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH)

1.      Tentukan luas jajar genjang jika terbentuk kordinat A = (-2,1) , B = ( 0,2) , C = (4,2)
maka D = ( 2,1) 

Pembahasan

Diketahui :

 
Alas = 4cm
tinggi = 3 cm 

Ditanya : Tentukan Luas?

Jawab :
luas = a x t
        = 4 x 3
        = 12 cm²

2.      Ordinat dari titik A (9, 21) adalah...

Pembahasan:

Diketahui : titik A (9, 21)

Ditanya : Ordinat?

Jawab :
Secara umum, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Pada soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan bahwa:
Absis = 9
Ordinat = 21

B.      OPERASI ALJABAR (KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS)

1.      P = 4x² + 3x     dan Q = 5x - x² ,  maka P – 2Q = …

Penyelesaian

Diketahui  :           P = 4x² + 3x

                              Q = 5x - x² 

Ditanya     :           P – 2Q = …?

Jawab        :           P – 2Q = 4x² + 3x - 2(5x - x²)

= 4x² + 3x - 10x + 2x²

= 4x² + 2x²+ 3x - 10x

= 6x²- 7x

2.      Harga sebuah sepatu 2 kali harga sandal. Ibu membeli 2 sepatu dan 2 sandal untuk anak"nya , dan ibu harus membayar Rp120.000 , berapa harga sepatu dan berapa harga sandal?

Penyelesaian

Diketahui  : Harga sebuah sepatu 2 kali harga sandal

Ditanya     : jika 2 sepatu dan 2 sandal dibayar Rp.120.000. Berapa harga sepatu dan harga sandal?

Jawab        :

Misal sepatu = x
           sandal = y

             x = 2y

2x + 2y      = 120.000
2(2y) + 2y = 120.000
6y              = 120.000
y                = 20.000
x                = 2y

= 2(20.000)

= 40.000

Jadi harga sepatu = 40.000 dan harga sandal = 20.000

C.      FUNGSI (KEMAMPUAN REPRESENTASI)

1.      Jika f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
Penyelesaian

Diketahui :                  
 f(x) = x² + 1
 g(x) = 2x − 3
 Ditanya : (f o g)(x) =.......?
Jawab :
Masukkan g(x) nya ke f(x)
 (f o g)(x) = f(g(x))

= (2x − 3)² + 1
= 4x² − 12x + 9 + 1
= 4x² − 12x + 10

2.      Diberikan dua buah fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x² + 2x + 3. Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Penyelesaian

Diketahui :

f(x) = 2x – 3

g(x) = x² + 2x + 3

Ditanya : Jika (f o g)(a) = 33, maka nilai dari 5a?

Jawab :

 Cari (f o g)(x) terlebih dahulu

(f o g)(x)    = f(g(x)) = 2(x² + 2x + 3) – 3

= 2x² + 4x + 6 – 3

= 2x² + 4x + 3

(f o g)(a)    = f (g(a))

33 = 2a² + 4a + 3

2a² + 4a − 30 = 0
        a² + 2a − 15 = 0

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) = 0

 a = − 5 atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

D.     PERSAMAAN GARIS LURUS (KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS)

1.      Tentukan persamaan garis yang melalui titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0

Penyelesaian

Diketahui : titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0

Ditanya : Persamaan garis lurusnya?

Jawab :

Ø  Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0.
3x + y – 5 = 0
y = –3x + 5
diperoleh m = –3.

Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0 maka garis h
memiliki gradien yang sama, yaitu m = –3.
Garis h melalui K(–2, –4) maka x₁ = –2, y₁ = –4.

Ø  Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut
y – y₁ = m (x – x₁)
y – (–4) = –3(x – (–2))
y + 4 = –3x – 6
y = –3x – 6 – 4
y = –3x –10
Jadi, persamaan garis h adalah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0

2.      Tentukan persamaan garis yang melalui titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4,1) dan B(–1, 2)

Penyelesaian

Diketahui : titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4,1) dan B(–1, 2)

Ditanya : Persamaan garis?

Jawab :

Ø  Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(–1, 2).
Untuk titik A(4, –1) maka x₁ = 4, y₁ = –1.
Untuk titik B(–1, 2) maka x₂ = –1, y₂ = 2.

Oleh karena garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B maka garis h yang melalui titik R (1, –3) memiliki gradien yang sama dengan garis AB yaitu

m_h = m_AB = - 

Untuk titik R(1, –3) maka x₁ = 1, y₁ = –3

Ø  Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus

E.      TEOREMA PYTHAGORAS (KEMAMPUAN PENALARAN)

1.      Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana AB merupakan tinggi tiang pertama, CE meruapakan tinggi tiang kedua dan AE merupakan panjang kawat penghubung antara ujung tiang pertama dengan tiang kedua, maka panjang kawat (AE) dapat dicari dengan teorema Pythagoras. Akan tetapi harus dicari terlebih dahulu panjang DE yakni:

DE = CE – AB

DE = 22 m – 12 m

DE = 10 m

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang AE yakni:

AE = √(AD² + DE²)

AE = √(24² + 10²)

AE = √(576 + 100)

AE = √676

AE = 26 m

Jadi, panjang kawat penghubung antara ujung tiang pertama dengan tiang kedua adalah 26 m

2.      Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 70 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana AB merupakan jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang dan AC merupakan panjang benang. Tinggi langyang-layang dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

BC = √(AC² – AB²)

BC = √(250² – 70²)

BC = √(62500 – 4900)

BC = √57600

BC = 240 m

Jadi, ketinggian layang-layang tersebut adalah 240 m

F.       PELUANG DAN STATISTIK (KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH)

1.      Sebuah dadu dilemparkan 600 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah…

Penyelesaian

Diketahui : Frekuensi = 600 kali

Ditanya : Frekuensi harapan munculnya mata dadu genap?

Jawab:

Banyaknya mata dadu genap        = 2, 4, 6

Jumlah dadu                                  = 6

F_harapan                                            = P(A) x Banyaknya percobaan

P_{muncul mata dadu genap}                                    =  

                                                      = 3/6

                                                      = ½

F_Harapan                                                          = (½) x 600

                                                      = 300 kali

2.      Pabrik A mengadakan uji coba lampu, kesimpulan uji coba peluang menyala 0,91 dan ada 2000 buah lampu. Peluang bola lampu mati adalah . . .

Diketahui  : Jumlah lampu = 2000 lampu

                    Peluang menyala = 0,91

Ditanya     : Peluang bola lampu mati?

Jawab

1 – 0,91                             = 0,09 (peluang lampu mati)

Peluang lampu mati           = 0,09 x n

                                          = 0,09 x 2000

                                          = 180 buah

G.     LINGKARAN (KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS)

1.      Perhatikan gambar di bawah.

Jika besar ∠BCD = 88° dan besar ∠ABC = 92°, tentukan besar ∠CDA dan besar ∠DAB.

Penyelesaian:

Diketahui :

∠BCD = 88°

∠ABC = 92°

Ditanya : tentukan besar ∠CDA dan besar ∠DAB?

Jawab :

·         ∠CDA + ∠ABC = 180°

∠CDA + 92°= 180°

∠CDA = 180° - 92°

∠CDA = 88°

·         ∠DAB + ∠BCD = 180°

∠DAB + 88°= 180°

∠DAB = 180° - 88°

∠DAB = 92°

2.    Berdasarkan gambar di bawah, jika ∠BOC = 60°, hitunglah besar ∠BAC!

Penyelesaian :

Diketahui : ∠BOC = 60°

Ditanya : hitunglah besar ∠BAC?

Jawab :

∠BAC dan ∠BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka:

∠BAC = 1/2 × BOC

∠BAC = 1/2 × 60° = 30°

Jadi, besar ∠BAC = 30°.